246章 导修课(1/2)

esp;&esp;研究拿赫空间之前，我们有必要完全清楚拿赫空间、希尔伯特积空间、赋范线空间这三者之间的区别和联系。

esp;&esp;赋范线空间是距离空间，希尔伯特积空间必然是赋范线空间，拿赫空间是完备的赋范线空间。这是三者间的基本关系。

esp;&esp;作为资专家，备大师平的数学研究者，穆勒和沈奇同样需要依托最基础的理论去证明系的定理。

esp;&esp;积空间中的积可以定义范数，而范数不一定非要积来定义。希尔伯特空间是拿赫空间的特例，而拿赫空间是完备距离空间的特例。

esp;&esp;所以，沈奇基于穆勒在1982年的一条证明重新定义如：

esp;&esp;“拿赫空间x的一个非空集c称为近的，是指对任意{xn}∞n=1∈c及任意y∈x，如果使得

esp;&esp;‖xn-y‖→dist（y，c）=f{‖xn-y‖：x∈c}，

esp;&esp;那么{xn}∞n=1就存在一个柯西列，称x是近的，且x的每个闭凸集是近。”

esp;&esp;“思路逐渐清晰，沈奇你认为一个拿赫空间x是近的当且仅当它备drop质。”穆勒教授再次检查沈奇设定的前提条件。

esp;&esp;拿赫空间综合了泛函分析、拓扑、空间几何等诸多分支，是一个有难度的领域，不适合初学者接。

esp;&esp;“没错。”沈奇和穆勒起来非常通畅，聪明人不废话，数学家不啰嗦。

esp;&esp;“需要我什么？”穆勒教授问到，并没有摆教授及导师的架，他视沈奇为平等的学术合作伙伴，就如当年的哈代和拉努金、斯和黎曼、欧拉和拉格朗日、欧几里得和阿基米德。

esp;&esp;在学术上平等对待徒弟的师傅，往往能跟弟一同载史册。酷消灭徒弟的毕达哥拉斯，他在数学史上的声望评价为负分。

esp;&esp;沈奇说到：“拿赫空间的rnp质和鞅理论分析就拜托穆勒教授了，你是这方面的专家。”

esp;&esp;“ok，那我们还等什么？分活吧，争取一个月之后合稿。”穆勒教授亲力亲为，这毕竟是他最先提来的一个定理，他要亲手完成这项跨越三十几个秋、渗透复杂的课题。

esp;&esp;“ok。”沈奇收拾好资料，准备离开穆勒的办公室，去完成人生中第一个以自己姓氏命名的数学定理。

esp;&esp;“对了，明天你去带导修课，这是我的教案备份和学生信息，你熟悉一。”穆勒递给沈奇一个又厚又重的文件袋。

esp;&esp;“看来穆勒教授的一百二十元并不容易赚到。”沈奇笑了笑，接过文件袋这便离开。

esp;&esp;晚上和第二天上午，沈奇开始编写“穆勒-沈定理”他负责的证明分。

esp;&esp;沈奇持将自己的姓氏放在后面，以现对导师的尊重。

esp;&esp;一整个午，沈奇仔细研究穆勒关于非欧几何的教案，这是他的工作的一分，他是穆勒的助教之一。

esp;&esp;穆勒在这个学期负责普大数学系本科生的一门课程，非欧几何。

esp;&esp;授课有两形式，大课以及导修课。

esp;&esp;大课通常安排在能容纳一百多名学生的大教室中行，主讲人是教授。

esp;&esp;前国总统伍德罗-威尔逊在普大当校时，新增了一个“preceptorial”课程，即导修课，那时是1905年，这门课程一直延续到今天。

esp;&esp;导修课实行小班制，通常由助教负责，一个导修班有10-12名学生，最多不超过15名学生。

esp;&esp;在导修班上，助

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