248章 你们非常可ai（三更求月票）(1/2)

esp;&esp;不需证明的常识认知为公理，经过受逻辑限制的证明为真的陈述为定理。

esp;&esp;欧几里得用十条公理推导465条定理，用465条定理构造了整个经典几何世界。

esp;&esp;各国中学生所学习的几何母版，其实就是欧几里得著于两千多年前的《几何原本》。

esp;&esp;《几何原本》在世界范围的版发行数量仅次于《圣经》，我们依旧在学习两千多年前的几何教材，或许还将继续学习两千年。这就是“经典教材”的定义。

esp;&esp;欧几里得先设定公理再证明定理，从而推导整个经典几何世界的严谨思维令人惊叹。即便在今天，这逻辑推理思维与整构筑能力也堪称变态。

esp;&esp;唯一的疑是，“欧几里得第五公设”的常识认知值得商榷。

esp;&esp;欧几里得最早设定的10个常识认知，其实是5个公理+5个公设。

esp;&esp;近代数学将公设与公理合并，对于常识的认知统称为公理。

esp;&esp;“欧几里得第五公设”所描述的常识认知，可等价表示为：过已知直线外一，能且仅能作一条直线与已知直线平行。

esp;&esp;“第五公设不难理解，并成为社会上大多数人的常识。”沈奇在黑板上随手画了一条达一米八的直线，非常的直，像是拿尺比来的。

esp;&esp;“我问山姆，嘿山姆，过已知直线外一能作几条直线与已知直线平行？”

esp;&esp;“山姆告诉我，只能作一条平行线。山姆说这是他中学数学老师教他的，他认为这是常识的问题，就如信用卡必须时还款，否则将被起诉。”

esp;&esp;“我问丽萨，她给我相同的答案。”

esp;&esp;“对了，山姆是老虎旅馆的经理，人很不错。而丽萨是经济学三年级的学生，超级火辣，人很可，她常去老虎旅馆玩。”说到这里，沈奇在黑板上画了个。

esp;&esp;“哇喔，奇，你已经和丽萨约会了？”十二位数学系男生中的一半是宅男，并没有女朋友，他们到羡慕。

esp;&esp;“这不是重。”沈奇心疼的看着这些宅男单狗，承诺：“几个月之后你们普林斯顿满两年，我会介绍你们加老虎旅馆，普林斯顿最漂亮、最劲爆的姑娘们都在那里愉快玩耍。”

esp;&esp;“great-key！”

esp;&esp;“伟大奇！”

esp;&esp;宅男们冻了，沈奇在他们心中的形象愈发光辉伟岸，老教授们可不会带他们去俱乐认识漂亮姑娘。

esp;&esp;“言归正传，重是经济学专业的丽萨也学习基础数学理论，但她并不认为过直线外一，能作两条以上的平行线。”沈奇敲了敲黑板上的那个小，说到：“丽萨无法到的事，我们可以替她完成。欧几里得第五公设在大多数况是常识，但当光线通过大质量星球时，我们必须使用非欧几何，因为光线会弯曲。”

esp;&esp;沈奇在黑板上徒手画了一个圆，特别的圆，圆成这样了○

esp;&esp;圆两a、b由一条曲线连接，这条曲线在非欧几何中代表直线。

esp;&esp;“从宇宙的角度审视地球，过ab外一，我们可以作无数条平行线。”

esp;&esp;沈奇给学生们温习罗氏和罗氏直线的知识，加学生们的印象。

esp;&esp;穆勒教授在大课堂上讲的很快，两节大课之后已讲到了黎曼几何。

esp;&esp;导修班是有必要的，这些二年级学生尚在学术成期，他们需要一对一的单独辅导，否则有可能抓狂。

esp;&esp;伟大的欧几里得留了一条破绽，第五公设的普适值得商榷，而这正是非欧几何的开端。

esp;&esp;非欧几何分为两个主要派，罗切夫斯基几何与黎曼几何。

esp;&esp;罗氏几何即双曲几何，更多是从几何角度发。黎曼几何即椭圆几何，因为形的引，黎曼几何与微分、拓扑、群论相叉，研究起来的难度更大。

esp;&esp;沈奇在罗氏几何中，通过作图演绎了过直线外一的无穷多条平

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